怎么配方法求解一元二次方程

一、概况介绍

配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过将方程化为一般形式、将常数项移到方程右边、化二次项系数为1、加上一次项系数一半的平方，最后求解得到方程的解。小编将详细介绍使用配方法求解一元二次方程的步骤和相关内容。

二、用配方法解一元二次方程的步骤

1. 转化为一般形式：将一元二次方程写成ax²+bx+c=0的形式，其中a、b、c为常数。

2. 移项：将常数项移到方程的右边，得到ax²+bx=-c。

3. 化二次项系数为1：将方程的两边同时除以二次项的系数a，得到x²+(b/a)x=-c/a。

4. 加上一次项系数一半的平方：将方程的两边同时加上一次项系数b/2a的平方，得到x²+(b/a)x+(b/2a)²=-c/a+(b/2a)²。

5. 提取平方项：将一次项系数的一半平方展开，得到x²+(b/a)x+(b/2a)²=c/a-(b/2a)²。

6. 化简并求解：将方程的两边合并，并利用完全平方公式将左边化简为(x+b/2a)²，解得x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a，即方程的两个解。

三、利用完全平方公式来配方

配方是将任意的一元二次方程转化为形如(mx+n)²=p的形式，通过完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，可以将方程转化为平方的形式。

1. 把一元二次方程化为一般形式。

2. 根据一次项系数的符号，选择适当的一个数对称于一次项的系数，记为n，使得n²的系数与一次项的系数的乘积等于二次项的系数的绝对值的一半。

3. 将方程两边加上n²，使得二次项、一次项、常数项的系数与平方的情况相符。

4. 对方程两边进行完全平方，并进行化简，得到一个平方等式，从而求解出方程的解。

四、配方法的适用场景

配方法适用于解所有一元二次方程，特别适用于当方程不易因式分解、直接开方时，可以采用配方法进行求解。通过将方程转化为一般形式，并利用配方法的步骤和完全平方公式，可以有效地求解一元二次方程。

五、公式法求解一元二次方程

公式法是直接利用求根公式来求解一元二次方程，求根公式为x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

步骤如下：

1. 将一元二次方程化为一般形式。

2. 将方程的各系数代入求根公式，求出方程的两个解。

六、总结

通过配方法，可以将一元二次方程转化为一般形式，并进行合适的化简处理，从而求解出方程的解。配方法适用于解所有一元二次方程，特别适用于当方程不易因式分解、直接开方时。同时，公式法也可以直接利用求根公式来求解一元二次方程，方便而快捷。掌握了配方法和公式法，可以更加灵活地解决一元二次方程的问题。